练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设椭圆E：(a，b＞0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点．

    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)因为椭圆E：(a，b>0)过M(2，)，N(，1)两点，

    　　所以解得所以椭圆E的方程为

    　　(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为，

    　　解方程组得，即，

    　　则△＝，即

    　　

    　　

    　　要使，需使，即，所以

    　　，

    　　所以又，

    　　所以，所以，即或，

    　　因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，

    　　所以圆的半径为，，，

    　　所求的圆为，此时圆的切线都满足或，

    　　而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，

    　　综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．

    　　因为，

    　　所以，

    　　

    　　，

    　　①当时

    　　因为所以，

    　　所以，

    　　所以当且仅当时取“＝”．

    　　②时，．

    　　③当AB的斜率不存在时，两个交点为或，

    　　所以此时，

    　　综上，|AB|的取值范围为．即：


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：河南省卫辉市第一中学2012届高三4月考试数学理科试题 题型：044

    设椭圆E：(a，b＞0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点，

    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河南省卫辉市第一中学2012届高三4月考试数学文科试题 题型：044

    设椭圆E：(a，b＞0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点，

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆E数学公式（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆E上一点，AF1⊥F1F2，原点到直线AF2的距离是数学公式．
    （Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
    （Ⅱ）若△AF1F2的面积是e，求椭圆E的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若直线l：y=x+m与椭圆E交于B、C两点，问：是否存在实数m使∠BF2C为钝角？如果存在，求出m的范围；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年安徽省阜阳市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设椭圆E（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆E上一点，AF1⊥F1F2，原点到直线AF2的距离是．
    （Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
    （Ⅱ）若△AF1F2的面积是e，求椭圆E的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若直线l：y=x+m与椭圆E交于B、C两点，问：是否存在实数m使∠BF2C为钝角？如果存在，求出m的范围；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案