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下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(   )

A. B. C. D.

A

解析考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.
专题:证明题.
分析:根据奇函数与增函数的定义对四个选项进行验证,A选项是多项式;B选项是一个对数函数;C选项是指数函数;D选项是一个反比例函数.根据各个函数的特征进行判断即可
解答:解:A选项正确,因为它是奇函数数,且其导数为y′=x2+1(x∈R),恒为正,故也是一个增函数;
B选项不符合题意,因为它不是奇函数;
C选项不符合题意,因为它是一个指数函数,不是奇函数;
D选项不符合题意,因为它在R上不具有单调性;
故选A.
点评:本题考查函数奇偶性的判断及单调性的判断,求解本题关键是掌握住题目所涉及的四个函数的性质,根据它们的性质结合增函数定义与奇函数的定义对其判断.熟练掌握定义,对解题很重要.

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