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    ⑴已知数列中，，求数列的通项公式；

    ⑵已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.

    ⑴⑵


    解析:

    ⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；

    ⑵已知关系式，可利用迭乘法.⑴方法1：（迭加法）

    ，

         

    方法2：（迭代法），

    ，.

    ⑵，，当时，

    .

    【名师指引】⑴迭加法适用于求递推关系形如“”； 迭乘法适用于求递推关系形如““；⑵迭加法、迭乘法公式：

    ①

     ② .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列中，，，.

    （1）求证：是等差数列；并求数列的通项公式；

    （2）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列中，，，通项是项数的一次函数，

    ①求的通项公式，并求；

    ②若是由组成，试归纳的一个通项公式.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省淄博市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

    即，求；

    （3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北省等八校高三第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.

    ⑴ 求证:数列是等比数列；

    ⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；

    ⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

    当时，；

    当时，.

    求数列的前项和.

     

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