Question

已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．3
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线性质可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，p在右顶点上，进而求得c-a的值，然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离，求得a和c的关系式，最后两关系式联立求得a和c，则离心率可得．
解答：解：依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，P在右顶点上，即c-a=2①
∵焦点到渐近线的距离为，
即=2，②
①②联立求得a=2，c=4
∴e==2
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合的思想，解析几何知识的综合运用．