Question

以二次方程x²-3x-1=0的两根的平方为两根，作一个二次方程．

Answer 1

【答案】分析：由韦达定理可知已知方程两根的关系，再利用平方转换即可．
解答：解：设原方程的两根为α，β，
则由根与系数关系可得：
α+β=3，αβ=-1，
又，α²+β²=（α+β）²-2αβ=11，
α²β²=1，
故所求的二次方程为x²-11x+1=0．
点评：本题考查了学生对韦达定理的利用，和两根之间平方的转换．