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    8、数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，1，…1，n，…的第2011项为
    1
    ．
    分析：观察数列的特点可知，数列的第1个数为：1，第1+2个数为：2，第1+2+3数为：3，…第1+2+3+…+n个数为n，其余的数都为1．而第2011项介于当n=62与当n=63之间，照此规律：第2011项为1．
    解答：解：数列的第1个数为：1，
    第1+2个数为：2，
    第1+2+3数为：3，
    …
    第1+2+3+…+n个数为：n，
    其余的数都为1．
    ∴当n=62时，1+2+3+…+n=1953；
    当n=63时，1+2+3+…+n=2016；
    照此规律：第2011项为1
    故答案为：1．
    点评：本题考查数列的概念及简单表示法、数列的求和公式，解题时要认真审题，仔细解答．
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    x
    1-x
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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)    ，求证：对一切正整数n≥1都有
    1
    a1+b1
    +
    1
    2a2+b2
    +    …+
    1
    nan+bn
    ＜2    ．

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    [　　]

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    B．2n+1－n－2

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    ①  22009—1    ②2·（22009—1）    ③3×2m-1—22m-2010—1    ④2m+1—22m-2009—1

     

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