(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(文科(3)证明: .
(理科(3)证明: .
(1)当时,函数的递增区间为,………2分
当时,函数的递增区间为,减区间为
(2) (3)见解析
【解析】(1)的定义域为,,………1分
当时,函数的递增区间为,………2分
当时,函数的递增区间为,减区间为.………4分
(2)由得,………5分
令,则………6分
当时,函数递增;当时,函数递减。………8分
,………10分
(3)由(1)可知若,当时有,………11分
即有,即,即有 (x>1), ………12
(文)令,则,,………14
(理)令,则,,………13分
= (n>1)
思路分析:(1)先求出函数的定义域,求函数的导数,讨论分别求出函数的单调区间;
(2)分离参数求出函数的最大值即可;
(3)由(1)得时,,所以时有,即有,可得,令,则,
左右分别相加可证出文科的结论;理科令,求和再放缩可得结论。
科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省高三第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数
(1)若,求x的值;
(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.
⑴求、的值;
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题
((本题满分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,
求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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