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    过点P（-2，-3）作圆C：（x-4）2+﹙y-2﹚2=9的两条切线，切点分别是A、B．求线段AB的长．
    考点：圆的切线方程
    专题：直线与圆
    分析：由题意求得PC和cos∠PCA=
    R
    PC
    的值，可得cos2∠PCA=2cos2∠PCA-1的值，△ABC中，再利用余弦定理求得AB的值．
    解答： 解：由题意可得，圆心C（4，2），半径为R=3，
    求得PC=
    		(4+2)2+(2+3)2
    =
    		61
    ，∴cos∠PCA=
    R
    PC
    =
    3
    		61
    ，
    ∴cos2∠PCA=2cos2∠PCA-1=-
    43
    61
    ．
    ∴AB2=R2+R2-2R•R•cos2∠PCA=9+9-18×（-
    43
    61
    ）=
    18×104
    61
    ，
    ∴AB=
    18×104
    61
    =
    12
    		793
    61
    ．
    点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，二倍角的余弦公式、余弦定理的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是（　　）
    A、1-
    π
    6
    B、1-
    π
    12
    C、2-
    π
    3
    D、2-
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC在平面α内，∠ACB=90°，AB=2BC=2，P为平面α外一个动点，且PC=
    		3
    ，∠PBC=60°
    （Ⅰ）问当PA的长为多少时，AC⊥PB．
    （Ⅱ）当△PAB的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6个人站在一排，分别求出在下列情况中各有多少种不同排法？
    （1）甲不站右端，也不站左端；
    （2）甲、乙站在左、右两端；
    （3）甲不站在左端，乙不站在右端．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：y=2x+5与椭圆交于P1，P2两点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线l′上
    （Ⅰ）求椭圆C的左准线方程；
    （Ⅱ）已知
    F1P1
    •
    OF2
    ，-
    5
    9
    a2    ，
    F2P2
    •
    OF2
    成等差数列，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD为BC边上的高，已知：AC=b；AB=c，AD=BC，求
    b
    c
    +
    c
    b
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．角A为锐角，且满足3b=5asinB．
    （1）求sin2A+cos2
    B+C
    2
    的值；
    （2）若a=
    		2
    ，△ABC的面积为
    3
    2
    ，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+
    1
    a
    ）-ax，其中a∈R且a≠0
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若存在-
    1
    a
    ＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x2＞0．

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