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    类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)=
    ex-e-x
    2
    和C(x)=
    ex+e-x
    2
    ，试写出一个正确的运算公式为
     
    ．
    分析：写出“两角和与差的正余弦公式”的形式，写出类比结论即可．
    解答：解：∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是
    sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
    sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
    cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
    cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
    对于 S(x)=
    ax-a-x
    2
    ，C(x)=
    ax+a-x
    2

    有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
    C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
    S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）是正确的．
    故答案为：S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）．
    点评：本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论．写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=
    ax-a-x
    2
    ，C(x)=
    ax+a-x
    2
    ，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是
     
    ．
    ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
    ③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=
    ax-a-x
    2
    ，C（x）=
    ax+a-x
    2
    ，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（　　）
    ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
    ③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
    A、①③B、②④
    C、①④D、①②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=
    ax-a-x
    2
    ，C(x)=
    ax+a-x
    2
    ，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是______．
    ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
    ③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

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    科目：高中数学 来源：2011年吉林省通化市梅河口一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（ ）
    ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
    ③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
    A．①③
    B．②④
    C．①④
    D．①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是_______________.

    ①；②；

    ③；④；

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