Question

某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）

• A．15 

  3

  km
• B．30km
• C．15 km
• D．15

  2

   km

Answer 1

分析：如图所示，设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，根据题意算出∠BAC和∠BAC的大小，在△ABC中利用正弦定理计算出AC长，可得该时刻船与灯塔的距离．

解答：解：设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45km后处C处，如图所示
∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45
∴∠ABC=60°-30°=30°，∠BAC=180°-60°=120°．
△ABC中，由正弦定理

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠BAC

，
可得AC=

BCsin∠ABC

sin∠BAC

=

45

3 2

×

1

2

=15

3

（km）．
即船与灯塔的距离是15

3

（km）．
故选：A

点评：本题给出实际应用问题，求某个时刻船与灯塔之间的距离．着重考查了利用正弦定理解三角形及其应用的知识，属于基础题．