Question

某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．

Answer 1

分析：由题意知ξ表示摸球后所得的奖金数，它的可能取值是1000，800，600，500，400，300，0．根据等可能事件的概率得到变量取值不同时对应的概率，写出分布列，求出期望．

解答：解：设ξ表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1000，800，600，0，
当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，
但奖金数减半，即分别为500，400，300，0．
则ξ的所有可能取值为1000，800，600，500，400，300，0．
依题意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=

1

4

，
P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=

1

16

，
则ξ的分布列为

∴所求期望值为Eξ=

1

4

(1000+800+600)+

1

16

(500+400+300+0)=675元．

点评：本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识