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    在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：
    ①B=60°，b2=ac；②b2tanA=a2tanB；
    ③sinC=
    sinA+sinB
    cosA+cosB
    ；④（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．
    ①由余弦定理cos60°=
    a2+c2-b2
    2ac
    ?
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    1
    2
    ?a2+c2-ac=ac
    ∴（a-c）2=0，∴a=c．由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形．
    ②由b2tanA=a2tanB?
    b2sinA
    cosA
    =
    a2sinB
    cosB
    ?
    sinBcosA
    sinAcosB
    =
    b2
    a2
    =
    sin2B
    sin2A
    ∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B    ，∴A=B或A+B=90°，
    ∴△ABC为等腰△或Rt△．
    ③∵sinC=
    sinA+sinB
    cosA+cosB
    ，由正弦定理：c（cosA+cosB）=a+b，
    再由余弦定理：c×
    a2+b2-c2
    2bc
    +c×
    a2+c2-b2
    2ac
    =a+b
    ∴（a+b）（c2-a2-b2）=0，∴c2=a2+b2，∴△ABC为Rt△．
    ④由条件变形为
    sin(A-B)
    sin(A+B)
    =
    a2-b2
    a2+b2

    ∴
    sin(A+B)+sin(A-B)
    sin(A+B)-sin(A-B)
    =
    a2
    b2
    ，?
    sinAcosB
    cosAsinB
    =
    sin2A
    sin2B
    ，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=90°    ．
    ∴△ABC是等腰△或Rt△．
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    ③sinC=
    sinA+sinBcosA+cosB
    ；④（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．

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    sinA+sinBcosA+cosB
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    （Ⅱ）sinC=
    sinA+sinB
    cosA+cosB
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