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    设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到l∶x－2y=0的距离最小的圆的方程．

    答案：略
    解析：

    设圆的圆心P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．

    由题设知圆P被x轴截得的劣弧所对的圆心角为90°，

    故圆P截x轴所得的弦长为

    ∴，

    ∵圆P截y轴所得的弦长为2，

    ∴．

    以上两式联立，消去r，

    得：．

    ∵点P(a，b)到直线l的距离为，

    ∴，

    当且仅当a=b时上式等号成立，

    此时，从而d取得最小值，

    由此有，

    解得或

    由得：，

    ∴符合题意的圆的方程为或．


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    (1)截y轴所得弦长为2；

    (2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．

    在满足条件(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程.

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