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下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的几个命题:
①若x∈[a,b]且满足f(x)=0,则(x,0)是f(x)的一个零点;
②若x是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
那么以上叙述中,正确的个数为( )
A.0
B.1
C.3
D.4
【答案】分析:对于①,根据零点的概念即可判断;对于②考虑零点存在性定理的条件:函数f(x)一定连续进行判断;对于③根据零点的概念即可判断;对于④,利用二分法求根时,得到的根也可能是精确值,故④错.
解答:解:①、x∈[a,b]且满足f(x)=0,则x是f(x)的一个零点,而不是(x,0),所以①错误;
②、因为函数f(x)不一定连续,所以②错误;
③、方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以③错误;
④、用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以④也错误.
故选:A.
点评:本题考查函数的零点、二分法等基本知识,我们把函数y=f(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点(the zero of the function),即方程的根.f(x)的零点就是方程f(x)=0的解.这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径.函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数.零点存在性定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)•f(b)≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解.
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6、下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的几个命题:
①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;
②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
那么以上叙述中,正确的个数为(  )

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①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0则(x0,0)是f(x)的一个零点;
②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.那么以上叙述中,正确的个数为
0

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①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;
②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
那么以上叙述中,正确的个数为(  )
A.0B.1C.3D.4

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科目:高中数学 来源:同步题 题型:单选题

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①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;
②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值;
那么以上叙述中,正确的个数为
[     ]
A.0
B.1
C.3
D.4

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③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
那么以上叙述中,正确的个数为( )
A.0
B.1
C.3
D.4

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