Question

等比数列{a_n}各项均为正数，且

a

2 10

=2a₁₆，则{log₂a_n}的前7项和等于（　　）

• A、7
• B、8
• C、2⁷
• D、2⁸

Answer 1

分析：由等比数列的性质可得a₄•a₁₆=

a

2 10

，结合已知可得a₄，而要求的式子可化为log₂（a₄）⁷，代入化简可得．

解答：解：由题意结合等比数列的性质可得：a₄•a₁₆=

a

2 10

=2a₁₆，解得a₄=2，
∴{log₂a_n}的前7项和=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₇
=log₂（a₁•a₂…a₇）=log₂（a₄）⁷=7
故选：A

点评：本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算性质以及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．