Question

从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，[490，495），[495，500），[500，505），[505，510]，相应的样本频率分布直方图如图所示．
（1）估计样本的中位数是多少？落入[500，505）的频数是多少？
（2）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记ξ表示食盐质量属于[500，505）的袋数，依样本估计总体的统计思想，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）欲求中位数，即寻找一条直线，将把频率分布直方图分为左右两侧等面积．欲求落入[500，505）的频数，可根据直方图得出分别其它组中的频数，再求出落入[500，505）的频数解决即可；
（2）依据及格人数ξ的可能值是以0，1，2，3，分别求出它们的概率得分布列，再根据期望的公式，代入其公式求解．

解答：解：（1）由已知可得，
直线x=

500+505

2

=502.5，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，
故估计样本的中位数是502.5（直接写出答案不扣分）（2分）
样本落入[490，495）的频数是：（0.01×5）×20=1
[495，500）的频数是：（0.02×5）×20=2
[505，510）的频数是：（0.03×5）×20=3（4分）
故落入[500，505）的频数是：20-（1+2+3）=14（6分）
（2）ξ=0，1，2，3，依样本的频率代替概率，
可得P(ξ=i)=

C

i 3

(

7

10

)i(

3

10

)3-i(i=0，1，2，3)（8分）
故ξ的分布列为
（11分）
从而Eξ=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1
或Eξ=np=3×0.7=2.1．（13分）

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分布列及数学期望的求法，属于中档题．