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    设f(k)=
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    (k∈N*)    ，则f（k+1）可表示为（　　）
    分析：根据f（k），写出f（k+1）的表达式，从而可得n=k到n=k+1变化了的项，得到结果．
    解答：解：∵f(k)=
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    (k∈N*)    ，
    ∴f（k+1）=
    1
    k+1+1
    +
    1
    k+1+2
    +
    1
    k+1+3
    +…+
    1
    2(k+1)

    =
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2

    =
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    -
    1
    2k+2

    =f(k)+
    1
    2k+1
    -
    1
    2k+2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定n=k到n=k+1变化了的项是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
    （3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜
    1k
    ＜x2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)    的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
    1
    2
    x    为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
    1
    2
    x2+
    1
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
    （Ⅱ）求证：
    1
    k(1)
    +
    1
    k(2)
    +…+
    1
    k(n)
    ＞
    2n
    n+2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    e2x2+1
    x
    ，g(x)=
    e2x
    ex
    ，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式
    g(x1)
    k
    ≤
    f(x2)
    k+1
    恒成立，则正数k的取值范围是
    k≥1
    k≥1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x2+1
    ax+b
    （a，b为常数），且方程f（x）-x-1=0有两实根为x1=0，x2=1．
    （1）求f（x）解析式
    （2）设k＞0，解关于x不等式：f（x）＜（k+
    1
    k
    ）x．

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