Question

李某开车回家途中有6个交通岗，他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，
（1）求他在途中至少遇到一次红灯的概率；
（2）设ξ为他在途中遇到的红灯的次数，求ξ的期望和方差；
（3）用η表示他在首次遇到红灯停车前经过的路口数，求η的分布列。

Answer 1

解：（1）他在每个路口遇到红灯的概率为，在每个路口顺利通过的概率为，
所以他在途中一次红灯都没有遇到的概率为，
所以他至少遇到一次红灯的概率为。
（2）他在6个路口遇到红灯是相互独立的，
在每个路口遇到红灯的概率都是，
P（ξ=k）=（k=0，1，2，3，4，5，6），
ξ～B，
E（ξ）=（次），D（ξ）=。
（3）η的可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，





，
η的分布列为
。