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    已知0＜x＜3，则函数y=x（1-3x）的最大值为
     
    ．
    分析：要使函数y=x（1-3x）的最大值，则0＜x＜
    1
    3
    ，所以y=x（1-3x）=
    1
    3
    •3x（1-3x），利用基本不等式可求最值．
    解答：解：要使函数y=x（1-3x）的最大值，则0＜x＜
    1
    3
    ．
    ∴y=x（1-3x）=
    1
    3
    •3x（1-3x）≤
    1
    3
    •[
    3x+(1-3x)
    2
    ]2    =
    1
    12
    ，
    当且仅当3x=1-3x，即x=
    1
    6
    时，取等号，
    ∴x=
    1
    6
    时，函数y=x（1-3x）的最大值为
    1
    12
    ．
    故答案为：
    1
    12
    ．
    点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，y=x（1-3x）=
    1
    3
    •3x（1-3x），这一步变形是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+2x-6有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为（　　）
    A、8B、9C、10D、11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=loga[(
    1
    a
    -2)x+1]    在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    2
    ，1)
    B、(
    1
    2
    ，
    3
    5
    )
    C、（1，+∞）
    D、(0，
    3
    5
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
    b+2
    a+2
    的取值范围是
    （
    2
    5
    ，4）
    （
    2
    5
    ，4）
    ；
    x -3 0 6
    f（x） 1 -1 1

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    科目：高中数学 来源：湖南省凤凰县华鑫中学2011－2012学年高一12月月考数学试题 题型：044

    定义在D上的函数f(x)，如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·2x＋44，

    (1)当a＝1时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判断函数f(x)在(0，＋∞)上是否为有界函数，请说明理由；

    (2)若函数f(x)在(－∞，0]上是以3为上界函数值，求实数a的取值范围；

    (3)若m＞0，求函数g(x)在[0，1]上的上界T的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：汕头模拟 题型：单选题

    已知函数f(x)=loga[(
    1
    a
    -2)x+1]    在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．(
    1
    2
    ，1)    		B．(
    1
    2
    ，
    3
    5
    )    		C．（1，+∞）D．(0，
    3
    5
    )

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