Question

15．对任意实数x，若不等式4^x-m•2^x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m＜2
• B． -2＜m＜2
• C． m≤2
• D． -2≤m≤2

Answer 1

分析 法一：由已知（2^x）²-m•2^x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围．
法二：分离m，再用基本不等式求最值．

解答 解：解法一：∵对任意实数x，不等式4^x-m•2^x+1＞0恒成立，
∴（2^x）²-m•2^x+1＞0恒成立，
∴△=m²-4＜0，或m≤0，
解得m＜2．
解法二：∵不等式4^x-m•2^x+1＞0恒成立，
∴m＜$\frac{{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$=${2}^{x}+\frac{1}{{2}^{2}}$，
∵${2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}≥2\sqrt{{2}^{x}•\frac{1}{{2}^{x}}}$=2，
∴m＜2．
故选：A．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．