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    已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________.

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：设双曲线方程为，则其左焦点为，渐近线为。不妨设直线方程为，即。以实轴为直径的圆的方程为，因为直线与圆相切，所以，因为，所以，所以此双曲线为等轴双曲线，离心率为.

    考点：直线和圆的位置关系，双曲线的焦点、渐近线及离心率.

     

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    （1）求双曲线的方程；

    （2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，

    求证：；

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    已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。

    （1）求的取值范围；

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    已知分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率是（   ）

    A.   B.     C.    D.

     

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