当
变化时，曲线
怎样变化？
科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷解析版） 题型：解答题
已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
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时，
，曲线
为一个单位圆；
时，
，曲线
为焦点在
轴上的椭圆；
时，
，曲线
为两条平行的垂直于
轴的直线；
时，
，曲线
为焦点在
时，
，曲线
为焦点在
变化时，曲线
怎样变化？
变化时，曲线
怎样变化？
