Question

（08年南宁二中）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点．

   （Ⅰ）求证：面；

   （Ⅱ）求证：面；

   （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小．

 

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结…………1分

且， 又，

且

四边形是平行四边形，…… 3分

又面

面   ………………… 4分

   （Ⅱ）证明：底面是菱形，  …… 5分

   又面，面

   ，面    ………6分

又面           ……………………………………8分

   （Ⅲ）延长、交于点                ………………………………9分

是的中点且是菱形

又      ………………………………10分

由三垂线定理可知    

为所求角        ……………………………………11分

在菱形中，       

           ……………………………………………12分

(法二：向量法)