Question

17．在正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，若G点是△BA₁D的重心，且$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AD}$+y$\overrightarrow{AB}$+z$\overrightarrow{C{C}_{1}}$，则x+y+z的值为（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． -1
• D． -3

Answer 1

分析 利用空间向量加法法则求解．

解答 解：2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OG}$
=$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{3}\overrightarrow{O{A}_{1}}$
=$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{A{A}_{1}）}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AO}+\frac{1}{3}\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{C{C}_{1}}$，
∵$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AD}$+y$\overrightarrow{AB}$+z$\overrightarrow{C{C}_{1}}$，
∴x+y+z=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$=1．
故选：B．

点评 本题考查代数式求和，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用．