Question

某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为

1

5

．

Answer 1

分析：6个人拿6把钥匙可以看作是6个人的全排列，而甲乙对门的拿法种数包括甲乙拿301与302门的钥匙，其余4人任意排列，
甲乙拿303与304门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿305与306门的钥匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率计算公式求概率．

解答：解：法一、6个人拿6把钥匙共有

A

6 6

种不同的拿法，
记甲、乙恰好对门为事件A，
则事件A包括甲、乙拿了301与302，其余4人随意拿．共

2A

4 4

种；
甲、乙拿了303与304，其余4人随意拿．共

2A

4 4

种；
甲、乙拿了305与306，其余4人随意拿．共

2A

4 4

种；
所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有

6A

4 4

种．
则甲、乙两人恰好对门的概率为p（A）=

6A 4 4

A 6 6

=

6×4×3×2×1

6×5×4×3×2×1

=

1

5

．
故答案为

1

5

．
法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况，
甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙，有6种拿法，乙则从剩余的5把钥匙中那走一把，共有6×5=30种不同的拿法，
而甲乙对门的拿法仅有

3A

2 2

=6种，
所以甲乙恰好对门的概率为p=

6

30

=

1

5

．
故答案为

1

5

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是计算事件种数时做到不重不漏，是基础题．