Question

运货卡车以每小时x千米（x∈[c，100]，且0＜c＜80）的速度匀速行驶m千米（m为正常数），若汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油（6+

x2

800

）升，司机的工资是每小时14元，则这次行车的总费用最低时x的取值为（　　）

• A、c
• B、60
• C、80
• D、100

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）运货的费用包含油费与司机的工资两部分，根据汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油（6+

x2

800

）升，司机的工资是每小时14元，可建立y关于x的函数解析式，利用基本不等式求最值即可．

解答： 解：由题意，运货的费用包含油费与司机的工资两部分，则
y=

m

x

×14+

m

x

×（6+

x2

800

）×7=7m（

8

x

+

x

800

）
∵x∈[c，100]，且0＜c＜80，
∴x=80时，

8

x

+

x

800

≥

1

5

即x=80时，行车的费用最低，最低费用为

7m

5

元，
故选：C．

点评：本题函考查数模型的选择与应用，主要考查函数模型的构建及解决最低费用问题，关键是实际问题向数学问题的转化，同时考查利用基本不等式求最值．