![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201306/51d5f6caebd51.png)
解:(1)该几何体的正视图和侧视图如图示:
(准确反映三视图的图形特征)-------(4分)
(2)∵D
1D⊥平面ABCD
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/101848.png)
(6分)
而
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/101849.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/101850.png)
---------------(7分)
(3)∵E为AB的中点,
∴△DAE与△EBC都是等腰直角三角形
∴∠AED=∠BEC=45°∴CE⊥DE,------(10分)
又∵D
1D⊥平面ABCD,EC?平面ABCD
∴CE⊥DD
1,DE∩DD
1=D
∴CE⊥平面D
1ED-----------------(12分)
∵EC?平面D
1EC
∴平面DED
1⊥平面D
1EC----------------------------(14分)
分析:(1)由已知中的几何体俯视图,我们可得正视图和侧视图的观察方向,根据长对正,高平齐,宽相等的原则易得到该几何体的正视图和侧视图;
(2)由(1)中的三视图,我们可以判断出几何的底面和高,求出底面面积和高,代入棱锥体积公式,即可得到答案;
(3)由已知中D
1D⊥平面ABCD,由线面垂直的性质可得ACE⊥DD
1,又由AD=DD
1=1,AB=2,点E是AB的中点.可得CE⊥DE,进而由线面垂直的判定定理可得CE⊥平面D
1ED,再由面面垂直的判定定理即可得到平面DED
1⊥平面D
1EC.
点评:本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,简单空间图形的三视图,棱锥的体积,其中(1)的关键三视图中长对正,高平齐,宽相等的原则,(2)的关键是求出底面面积和高.(3)的关键是证得CE⊥平面D
1ED.