Question

4．函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且x₁≠x₂时．总有f（x₁）≠f（x₂），则称f（x）为“唯一函数”．例如，函数f（x）=3x-2（x∈R）是“唯一函数”．下列说法中正确的是（　　）
①函数f（x）=x²+1（x∈R）是“唯一函数”；
②若f（x）为“唯-函数”，x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）．则x₁=x₂；
③在定义城上单调的函数一定是“唯一函数”；
④若f（x）为“唯一函数”，则函数f（x）在定义域上是单调函数．

• A． ②③④
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①②③

Answer 1

分析 由唯一函数的定义对四个说法判断，注意举反例即可．

解答 解：对于函数f（x）=x²+1（x∈R），f（-1）=f（1）=2，故①错误；
由唯一函数的定义可知，②正确；
作唯一函数f（x）的图象如右图，故④错误；
故选B．

点评 本题考查了学生对新定义的接受领会能力与应用能力．