Question

下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f（x）=x-1与g(x)=

x2

x

-1；       
②f（x）=x与g(x)=

x2

；
③f（x）=x与g(x)=

3	x3

；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①中两个函数的定义与不同，故不是同一个函数．②中两个两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数．③、④中的两个函数具有相同的定义域和对应关系及值域，故是同一个函数．

解答：解：①由于函数f（x）=x-1的定义域为R，函数g(x)=

x2

x

-1的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数．
②由于函数f（x）=x与g(x)=

x2

=|x|的对应法则不同，故这两个函数不是同一个函数．
③由于f（x）=x与g(x)=

3	x3

具有相同的定义域和对应关系，值域也相同，故是同一个函数．
④由于f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1具有相同的定义域和对应关系，值域也相同，故是同一个函数．
故选C．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．