某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状).高度恒定.它的后墙利用旧墙.不花钱.正面用铁栅.每米造价40元.两侧墙砌砖.每米造价45元.顶部每平方米造价20元.试计算: (1)仓库面积S的最大允许值是多少? (2)为使S达到最大.而实际投资又不超过预算.那么正面铁栅应设计为多长? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙，不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试计算：

(1)仓库面积S的最大允许值是多少？

(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

答案：略
解析：

解：用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系．设铁栅长为，一堵砖墙长为，则有S=xy，由题意得40x＋2×45y＋20xy=3200．(*)应用二元均值不等式，得

∴，

即．

∵，

∴，从而S≤100．

因此S最大允许值是，取得此最大值的条件是40x=90y，而xy=100，由此得x=15，即铁栅的长应是15m．

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（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
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（1）仓库面积的最大允许值是多少？

（2）为使面积达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？

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