Question

某体育课外兴趣小组共有15名成员，现有篮球班和排球班可供选择，其成员选择篮球班和排球班的数据如表所示：

班类别	篮球班		排球班
性别	男同学	女同学	男同学	女同学
人数	6	3	4	2

（1）从这15名成员中随机选出2名，则2人恰好是不同班的男同学的概率是多少？
（2）现选出兴趣小组中的2名代表参加运动会，设代表中为排球班女同学的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

解：（1）从15名成员中随机选出2名共种选法，所以这2人恰好是不同班的男同学的概率是．
（2）由题意得ξ=0，1，2，P（ξ=0）=；P（ξ=1）=；
P（ξ=2）=．故ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

所以，数学期望Eξ=0×+1×+2×=．
分析：（1）利用组合的意义、相互独立事件的概率计算方法、古典概型的计算公式即可得出；
（2）因为排球班女同学的共有2人，因此ξ=0，1，2，而其他代表从剩下的13名同学中分别选取2，1，0．再利用相互独立事件的概率计算公式、古典概型的计算公式即可得出，利用数学期望的计算公式即可得到答案．
点评：熟练掌握组合的意义、相互独立事件的概率计算方法、古典概型的计算公式、数学期望的计算公式是解题的关键．