Question

如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。

（1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；

 

（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面

AGC的垂线，若垂足H在CG上，

求证：面AGD⊥面BGC

（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积

及其外接球的表面积。

Answer 1

解析:

（1）三视图（见右图）

（2）ABCD是正方形   ∴  BC⊥AB

∵面ABCD⊥面ABG   ∴  BC⊥面ABG

∵AG面ABG               ∴  BC⊥AG

又  BH⊥面AGC      ∴  BH⊥AG

∵ BCBH=B                ∴  AG⊥面AGD

∴面AGD⊥面BGC

（3）由（2）知  AG⊥面BGC    ∴AG⊥BG   又AG=BG

∴ △ABG是等腰Rt△，取AB中点E，

连结GE，则GE⊥AB

∴ GE⊥面ABCD  

∴   又    ∴ 取AC中点M，则     因此：

      即点M是三棱锥D—ACG的外接球的球心，

半径为    ∴