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如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数:
      ②
;          ④其中“互为生成”函数的是(    )

A.①②B.②③C.③④D.①④

D

解析试题分析:根据已知条件可知①f(x)=sinx+cosx=sin(x+);
②f(x)=  (sinx+cosx)=2sin(x+).
③f(x)=sinx;④f(x)= sinx+
显然只有①④,可以经过平移两个函数的图象能够重合,
②③两个函数之间,与①④要想重合,不仅需要平移,还必须有伸缩变换才能实现.
故选D
考点:本题是基础题,实质考查函数图象的平移和伸缩变换问题,只要掌握基本知识,领会新定义的实质,不难解决问题.
点评:解决该试题的关键是化简函数①②,使之成为一个角的一个三角函数的形式,观察①②③④,不难推出满足题意的函数,即可得到选项.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设函数,则下列结论正确的是               (    )

A.把的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象
B.的图象关于点对称
C.的图象关于直线对称
D.的最小正周期为,且在上为增函数

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点(  )

A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

为第四象限角,,则

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线对称的是(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

函数的最小正周期等于      (              )

A.B.2C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

的值为

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

把函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将图像向右平移个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为 

A.x=-B.x =-
C.x =D.x =

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

将函数的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(   )

A. B.
C. D.

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