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已知函数.

(1)若实数,求函数上的极值;

(2)记函数,设函数的图象C与轴交于点,曲线C在点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为,求当的最小值。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)由,得.………………… 1分

①当时,.此时上单调递增.函数无极值。………………………………………………………………… 3分

②当时,

变化时的变化情况如下表:

单减

极小值

单增

由此可得,函数有极小值且.…… 6分

(2)…………………………………… 8分

切线斜率为,切线方程,………… 10分

        

               

               

        当且仅当,即时取等号。

        。…………………………………………… 13分

 

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