Question

已知方程x²+2ax+b²=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a，b分别是区间[0，3]，[0，2]内的随机数，求上述方程有实数根的概率．

Answer 1

设事件A为“方程x²+2ax+b²=0有实数根”．
当a≥0，b≥0时，方程x²+2ax+b²=0有实数根的充要条件为a≥b．
（1）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），
（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件．
事件A发生的概率为P(A)=

9

12

=

3

4

；
（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．
如图，
∴所求的概率P=

3×2- 1 2 ×22

3×2

=

2

3

．