Question

已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，可求得椭圆E的短半轴长b=3，a±c=9，利用椭圆的简单性质即可求得椭圆E的离心率．
解答：解：设椭圆E的短轴长为2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则2b=6，即b=3；a+c=9或a-c=9．
若a+c=9，①
∵b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=9（a-c）=3²=9，
∴a-c=1②
由①②得：a=4，c=4，
∴椭圆E的离心率e=；
若a-c=9，③
则a+c=1，即得a=5，c=-4，这不可能．
故椭圆E的离心率为．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论思想与方程思想的综合运用，属于中档题．