Question

（1）化简tan2Atan(30°-A)+tan2A·tan(60°-A)+tan(30°-A)tan(60°-A);

（2）已知α为锐角，且tanα=，求的值.

Answer 1

解:(1)∵tan(90°-2A)=tan[(30°-A)+(60°-A)]=,

∴tan(30°-A)+tan(60°-A)=tan(90°-2A)[1-tan(30°-A)tan(60°-A)].

∴原式=tan2A[tan(30°-A)+tan(60°-A)]+tan(30°-A)tan(60°-A)

=tan2Atan(90°-2A)[1-tan(30°-A)tan(60°-A)]+tan(30°-A)tan(60°-A)

=1-tan(30°-A)tan(60°-A)+tan(30°-A)tan(60°-A)=1.

（2）原式=.

∵tanα=，又α∈(0,)，即2sinα=cosα.

又由sin²α+cos²α=1,∴cosα=.

∴.

点评：本题主要回顾了和差公式、二倍角公式的使用，及三角函数化简求值题目的一般解法；由于公式本身就是等式，所以从方程观点出发进行变形也是一种行之有效的变形办法.由此产生逆变公式、整体变形公式等方法的灵活运用，本例的两问的解法其实质是一样的.学生解决完后，教师应抓住这最佳时机，留出一定的时间让学生反思、领悟解决问题所用到的化归等数学思想方法.