Question

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

Answer 1

解：设容器的高为x，容器的体积为V，
则V=（90-2x）（48-2x）x(0＜V＜24)=4x³-276x²+4320x，
∴V′=12x²-552x+4320，
由V′=12x²-552x+4320=0得x₁=10，x₂=36，
∵x＜10时，V′＞0，10＜x＜36时，V′＜0，x＞36时，V′＞0，
所以，当x=10时，V有极大值V(10)=1960，
又V(0)=0，V(24)=0，
所以当x=10时，V有最大值V(10)=1960。