Question

已知θ为第二象限角，且sinθ+cosθ=，那么tanθ=

1. A.
   -或-
2. B.
   -
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

B
分析：通过θ为第二象限角，且sinθ+cosθ=，利用平方关系，确定sinx-cosx＞0，求出sinx-cosx的值，求解sinx，cosx，得到tanx的值．
解答：因为sinx+cosx=，而sin²x+cos²x=1
即（sinx+cosx）²-2sinxcosx=1，所以-2sinxcosx=1
所以2sinxcosx=-
又因为sin²x+cos²x=（sinx-cosx）²+2sinxcosx=1
所以（sinx-cosx）²-=1，所以（sinx-cosx）²=
又因为0＜x＜180°，所以sinx＞0，而2sinxcosx=-＜0，所以cosx＜0
所以sinx-cosx＞0，所以sinx-cosx=
和sinx+cosx=相加得：sinx=，所以cosx=-
所以tanx=-
故选B
点评：本题是基础题，解题方法规范、典型；考查利用诱导公式化简求值，本题是选择题，判定象限三角函数的符号，以及θ为第二象限角，且sinθ+cosθ=，容易知道sinx=，cosx=-，求出tanx=-，此外还有、一组数据关系，都是满足勾股定理．灵活记忆，在解选择题，填空题是省时省力．