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    已知
    sinα+3cosα
    3cosα-sinα
    =5．则sin2α-sin αcos α=
    2
    5
    2
    5
    ．
    分析：将已知等式左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanα的值，将所求式子的分母1变形为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
    解答：解：依题意得：
    tanα+3
    3-tanα
    =5，∴tanα=2，
    ∴sin2α-sinαcosα=
    sin2α-sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α-tanα
    tan2α+1
    =
    22-2
    22+1
    =
    2
    5
    ．
    故答案为：
    2
    5
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    已知sinα-
    		3
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    -1≤m≤3
    -1≤m≤3
    ．

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    已知sinα=3cosα，则sinαcosα=
    3
    10
    3
    10
    ．

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    已知sinα-3cosα=0，则
    sin2α
    cos2α-sin2α
    =
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    已知sinα-
    		3
    cosα=m-2    ，则实数m的取值范围是
    0≤m≤4
    0≤m≤4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+
    		3
    cosα=
    2m+1
    3-m
    ，则m的取值范围为
    （-∞，
    5
    4
    ]
    （-∞，
    5
    4
    ]
    ．

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