Question

在下列区间中，使函数f（x）=x²•e^x单调递减的区间是

1. A.
   （-3，-1）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （0，1）
4. D.
   （1，3）

Answer 1

B
分析：先利用导数的运算法则求函数f（x）的导函数f′（x），再由f′（x）＜0，即可得函数的单调递减区间，最后对照选项即可得正确选项
解答：∵f′（x）=2x•e^x+x²•e^x=x（x+2）e^x
∴由f′（x）＜0，得-2＜x＜0
∴函数f（x）=x²•e^x单调递减的区间是（-2，0）
∵（-1，0）⊆（-2，0）
故选 B
点评：本题考查了导数的运算性质和运算律，利用导数研究函数的单调性的方法