给出下列四个命题:①函数$f(x)=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$的最小正周期为2π,②“三个数a.b.c成等比数列是“b=$\sqrt{ac}$ 的充要条件．③命题p:?x∈R.tanx=1,命题q:?x∈R.x2-x+1＞0.则命题“p∧(￢q) 是假命题,④函数f(x)=x3-3x2+1在点处的切线方程为3x+y-2=0．其中正确命题的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．给出下列四个命题：
①函数$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$的最小正周期为2π；
②“三个数a，b，c成等比数列”是“b=$\sqrt{ac}$”的充要条件．
③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；
④函数f（x）=x³-3x²+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y-2=0．
其中正确命题的序号是①③④．

分析利用三角函数的二倍角公式化简求出①的周期，判断正误；
利用等比数列的性质判断②的正误；
利用命题的真假判断③的正误；
利用切线方程判断④的正误；

解答解：对于①，函数$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$=cosx，函数的最小正周期为2π；正确；
对于②，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=$\sqrt{ac}$”的必要不充分条件．所以不正确；
对于③，命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，两个命题都是真命题，则命题“p∧（￢q）”是假命题；正确；
对于④，函数f（x）=x³-3x²+1的导数为：f′（x）=3x²-6x，f′（1）=-3，在点（1，f（1，-1）处的切线方程为：y+1=-3（x-1），即3x+y-2=0．正确；
正确命题的序号是：①③④．
故答案为：①③④．

点评本题考查命题的真假的判断与应用，考查充要条件，函数的导数切线方程，命题的真假，三角函数的周期，考查转化思想以及计算能力．

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A．

B．

C．

D．

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2．$\sqrt{1-{{sin}^2}\frac{π}{5}}$的化简结果是（　　）

A．

$cos\frac{π}{5}$

B．

$-cos\frac{π}{5}$

C．

$±cos\frac{π}{5}$

D．

$sin\frac{π}{5}$

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12．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2xf′（2017）-2017lnx，则f′（2017）=（　　）

A．

2016

B．

-2016

C．

2017

D．

-2017

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19．下列有关命题的说法错误的为（　　）

	A．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
	B．	“\|x\|＜2”是“x²-x-6＜0”的充分不必要条件
	C．	命题“存在∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x²+x+1≥0”
	D．	若p∧q为假命题，则p，q均为假