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设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是(  )
分析:利用排除法解决.用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b,对选项B进行判断;用b代替题目给定的运算式中的a对选项C时行判断,用代替题目给定的运算式中的a我们对D进行判断.从而排除此三个选项,从而得出答案.
解答:解:用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b,
即[a*( b*a)]*( a*b)=b*( a*b)=a,不难知道B是正确的;
同理,用b代替题目给定的运算式中的a又可以导出选项C的结论,
而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的.
对于A:(a*b)*a=b,故不正确.
故选A.
点评:本题主要考查了进行简单的合情推理,考查了选择题的特殊解决,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

16、设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意a,b∈S,给出下列关系式:①(a*b)*a=a; ②[a*(b*a)]*(a*b)=a;③b*(b*b)=b; ④(a*b)*[b*(a*b)]=b,其中正确命题的序号是
②③④
(写出所有正确命题的序号).

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8、设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是(  )

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设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).已知对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b;则对任意的a,b∈S,给出下面四个等式:
(1)(a*b)*a=a  (2)[a*(b*a)]*(a*b)=a   (3)b*(a*b)=a  (4)(a*b)*[b*(a*b)]=b  
上面等式中恒成立的有(  )

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(2008•虹口区二模)设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式:①b*(b*b)=b   ②(a*b)*[b*(a*b)]=b   ③(a*b)*a=a中,恒成立的是
①②
①②
(写出序号)

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