Question

（2012•宁德模拟）我国政府积极应对气体变化，提出“到2020年碳排放强度要比2005年下降40%”的减排目标．已知2005年我国碳排放强度约为3吨/万元，以后每年的碳排放强度均比上一年减少0.08吨/万元．
（1）问能否在2020年实现减排目标？说明理由；
（2）若2005年我国国内生产总值为a万元，且以后每年均以8%的速度递增，问从哪一年起二氧化碳排放量开始减少？
（注释：“碳排放强度”是指每万元国内生产总值的二氧化碳排放量）

Answer 1

分析：（1）由题意得，2005年起每年的碳排放强度构成等差数列{a_n}，且a₁=3，d=-0.08，求出数列的通项，可得2020年碳排放强度，即可求得结论；
（2）求出第n年国内生产总值，可得第n年全国二氧化碳排放总量为b_n=a×1.08^n-1×（3.08-0.08n），利用b_n+1-b_n＜0，即可求得结论．

解答：解：（1）由题意得，2005年起每年的碳排放强度构成等差数列{a_n}，且a₁=3，d=-0.08
∴a_n=3+（n-1）×（-0.08）=3.08-0.08n
∴2020年碳排放强度为a₁₅=3.08-0.08×15=1.8
∵3×（1-40%）=1.8
∴2020年能实现减排目标；
（2）从2005年起，逐年国内生产总值构成首项为a，公比为1.08的等比数列，所以第n年国内生产总值为a×1.08^n-1万元．
由（1）知，第n年碳排放强度为a_n=3.08-0.08n
故第n年全国二氧化碳排放总量为b_n=a×1.08^n-1×（3.08-0.08n）
∴b_n+1-b_n=a×1.08^n-1×（0.16-0.0064n）
由b_n+1-b_n＜0，解得n＞25
故从2030年起二氧化碳排放量开始减少．

点评：本题考查数列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定数列模型，属于中档题