试题分析:(1)先利用递推关系式
求出数列
的通项,再利用
对任意
都成立,
证明出数列
是首项为1,公比为3的等比数列并求出其通项然后
,所以
对任意
都成立,进而求出t的值;
(2)由(1)得
然后利用错位相减法解出
再由
成等差数列,且
成等比数列.得m=r.这与
矛盾,所以,不存在满足条件的正整数m,k,r,
试题解析:(1)当
时,
当
时,
也适合上式.
所以
(
) .2分
因为
多任意
都成立,
所以
所以
且
所以数列
是首项为1,公比为3的等比数列.
所以
, ..4分
即
因为
,
所以
所以
对任意
都成立,
所以
, 6分
(2)由(1)得
,
所以
所以
两式相减,得
解得
..8分
若存在互不相等的正整数
,使得
成等差数列,且
成等比数列.
则
即
.
由
成等差数列,得
所以
.
所以由
得
.
即
所以
即
即
即m=r.
这与
矛盾
所以,不存在满足条件的正整数m,k,r, .10分