Question

16、某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：

分组	频数	频率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合计	100

（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

Answer 1

分析：（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．
（2）误差不超过0.03mm，看出是即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为0.2+0.5+0.2．
（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值．

解答：解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，
画出对应的频率分步直方图，


（2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为
0.2+0.5+0.2=0.9
（3）整体数据的平均值约为
39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）

点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错．