Question

Y已知p：|1﹣|≤2，q：x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，
∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}
由q：x²﹣2x+1﹣m²≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）

∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0
由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：BA.解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．
解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．
即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，
可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但qp”．
即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，
∴p={x|﹣2≤x≤10}由x²﹣2x+1﹣m²＞0，

解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要条件可知：pq解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．