Question

7．已知函数f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，且在区间[-3，0]上是单调增函数，若f（1-2m）＜f（m），则实数m的取值范围是$[-1，\frac{1}{3}）∪（1，2]$．

Answer 1

分析 根据题意和偶函数的单调性关系，判断出f（x）在[0，3]上的单调性，利用偶函数的性质转化不等式，由函数的单调性和定义域列出不等式组，求出实数m的取值范围．

解答 解：∵f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，且在[-3，0]上是增函数，
∴函数f（x）在[0，3]上是减函数，
由f（1-2m）＜f（m）得，f（|1-2m|）＜f（|m|），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3≤1-2m≤3}\\{-3≤m≤3}\\{|1-2m|＞|m|}\end{array}\right.$，解得$-1≤m＜\frac{1}{3}$或1＜m≤2，
所以实数m的取值范围是$[-1，\frac{1}{3}）∪（1，2]$，
故答案为：$[-1，\frac{1}{3}）∪（1，2]$．

点评 本题考查了偶函数的性质，函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查转化思想，注意函数的定义域，属于中档题．