Question

在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知且
（1）求角B的大小及的取值范围；
（2）若=求的面积．

Answer 1

解 （1）由余弦定理得COS B=,cos C=,将上式代入（2+c）cos B+bcos C=0,整理得+-=-，
∴cos B===-,
∵角B为三角形的内角，∴B=，
由题知，=sin²A+sin² C==1-（cos2A+cos2C）．
由A+C=，得C=-A，
∵cos2A+cos2C=cos2A+cos（-2A）= cos2A+sin2A=sin（2A+）,
由于0<A<,故<2A+<,<sin（2A+）≤1,- ≤-sin（2A+）<-,
所以≤1-sin（2A+）<,故的取值范围是[，]．
（2）将=,+=4,B=代入=+-2cosB即=（+）²-2-2cosB，
∴13=16-2（1-），∴=3，
∴△ABC的面积为S_△ABC=sin B=．

解析