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    如图1-2-5,它是曲柄连杆装置示意图,连杆AC=l,曲柄AB=r,曲柄AB和曲轴BC的夹角为α.

    (1)求连杆AC和曲轴BC间的夹角β的正弦值.

    (2)当α取什么值时,β最大？

    (3)求滑块C的位移x.

                           图1-2-5

    解:(1)在△ABC中,由正弦定理,知sinβ=sinα.

    (2)由(1)知sinβ=sinα,当sinα=1时，sinβ最大.

    ∵0≤β≤，∴当sinβ最大时,β最大，即sinα=1时,α=，此时β最大.

    (3)在△ABC中,由余弦定理:BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC，

    ∴BC2=r2+l2-2rlcos(π-α-β)=r2+l2+2rlcos(α+β).∴BC=.

    ∴位移x=r+l-BC=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
    （1）判断与操作：
    如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
    （2）探究与计算：
    已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
    （3）归纳与拓展：
    已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个木制的边长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图).

    (1)求所有小正方体的表面积之和;

    (2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之积;

    (3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

    (4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，l1、l2是通过某市开发区中心O的南北和东西走向的两条道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称．M到l1、l2的距离分别是2 km、4 km，N到l1、l2的距离分别是3 km、9 km.

    (1)建立适当的坐标系，求抛物线弧MN的方程；

    (2)该市拟在点O的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点O的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km，求该厂离点O的最近距离．(注：工厂视为一个点)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若，，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

    （1）判断与操作：

    如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

    （2）探究与计算：

    已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值．   

    （3）归纳与拓展：

    已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b < c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c（直接写出结果）．

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